PDF-версии: 
Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 8, 5 и 6 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.
Решение. Точка C лежит на окружности с диаметром AB, поэтому
По теореме Пифагора
Пусть CD — высота треугольника 
Тогда:
Отсюда
Из прямоугольного треугольника CDM находим:
Если точка M лежит между точками A и D, то MB = MD + BD = 5.
Следовательно,
Если точка M лежит между B и D, то 
Следовательно,
Ответ: 
или 
Комментарий к первому случаю: нетрудно заметить, что если AB = 10, а MC = 5, то М — центр описанной окружности, а CM — медиана. В этом случае площадь можно найти сразу, как половину площади треугольника ABC.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено значение искомой величины, неправильное из- за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
или или