Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 485945
i

Точка M лежит на от­рез­ке AB. На окруж­но­сти с диа­мет­ром AB взята точка C, уда­лен­ная от точек A, M и B на рас­сто­я­ния 40, 29 и 30 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BMC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точка C лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AB, по­это­му ∠ACB  =  90°.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс BC в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 30 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =50. Пусть CD  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. Тогда:

CD= дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 40 умно­жить на 30, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =24,

 

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BC в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус CD в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 900 минус 576 конец ар­гу­мен­та =18.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим:

DM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CM в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус CD в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 24 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Если точка M лежит между точ­ка­ми A и D, то MB=MD плюс BD=18 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но,

S_BMC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби MB умно­жить на CD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 24 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 18 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =216 плюс 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Если точка M лежит между B и D , то MB=BD минус MD=18 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но,

S_BMC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби MB умно­жить на CD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 24 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 18 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =216 минус 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 216\pm 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция,

для ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция,

для ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-

за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных

выше

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485937: 485945 511325 Все

Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026