Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 485937
i

Точка M лежит на от­рез­ке AB. На окруж­но­сти с диа­мет­ром AB взята точка C, уда­лен­ная от точек A, M и B на рас­сто­я­ния 20, 14 и 15 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BMC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точка C лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AB, по­это­му ∠ACB  =  90°. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс BC в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 15 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =25.

Пусть CD  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. Тогда:

CD= дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20 умно­жить на 15, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби =12.

От­сю­да

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BC в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус CD в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 минус 144 конец ар­гу­мен­та =9.

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим:

DM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CM в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус CD в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 12 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Если точка M лежит между точ­ка­ми A и D, то MB=MD плюс BD=9 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но,

S_BMC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби MB умно­жить на CD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =54 плюс 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Если точка M лежит между B и D, то MB=BD минус MD=9 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но,

S_BMC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби MB умно­жить на CD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 9 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =54 минус 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 54\pm 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция,

для ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция,

для ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-

за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных

выше

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485937: 485945 511325 Все

Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026