Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь 
можно сократить на b.
Решение.
Спрятать критерииЕсли целые числа 
и 
делятся на b, то целое число
также делится на b.
Тогда число
тоже делится на b.
Тогда число
также делится на b.
Таким образом, искомое b — простой делитель числа 80, то есть 2 или 5. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 5, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 5, поэтому дробь можно сократить на 5.
Ответ: 2, 5.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства