Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 C7 № 484670
i

Най­ди­те все про­стые числа b, для каж­до­го из ко­то­рых су­ще­ству­ет такое целое число a, что дробь  дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни 4 плюс 18a в квад­ра­те плюс 9, зна­ме­на­тель: a в кубе плюс 17a конец дроби со­кра­ти­ма на b.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если целые числа a в сте­пе­ни 4 плюс 18a в квад­ра­те плюс 9 и a в кубе плюс 17a де­лят­ся на b, то целое число

 левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни 4 плюс 18a в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус a левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс 17a пра­вая круг­лая скоб­ка =a в квад­ра­те плюс 9

также де­лит­ся на b.

Тогда число

 левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс 17a пра­вая круг­лая скоб­ка минус a левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =8a

тоже де­лит­ся на b.

 

Тогда число

8 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус a левая круг­лая скоб­ка 8a пра­вая круг­лая скоб­ка =72

также де­лит­ся на b. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое b  — про­стой де­ли­тель числа 72, то есть 2 или 3.

 

Оста­лось про­ве­рить для каких из най­ден­ных чисел можно по­до­брать a.

Если a нечётное, то чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дан­ной дроби четны, по­это­му дробь можно со­кра­тить на 2.

Если a крат­но 3, то чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дан­ной дроби также крат­ны 3, по­это­му дробь можно со­кра­тить на 3.

 

Ответ: 2, 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С6 Баллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ. 4
Ре­ше­ние не со­дер­жит ло­ги­че­ских про­бе­лов, по­лу­чен ответ, не­вер­ный толь­ко из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки или опис­ки. 3
Ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но со­дер­жит ло­ги­че­ские про­бе­лы, вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки или опис­ки. 2 2
Рас­смот­ре­ны не­ко­то­рые слу­чаи. Для рас­смот­рен­ных слу­ча­ев по­лу­чен ответ, воз­мож­но не­вер­ный из-за оши­бок. 1
Все про­чие слу­чаи. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 4

Аналоги к заданию № 484668: 484669 484670 511322 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства