PDF-версии: 
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству
а) Может ли 
быть равным 170?
б) Может ли быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение 
Решение. а) Для чисел x = 17 и y = 10 выполняется условие 
б) и в) При x = 1 и y = 4 выполняется равенство 
Покажем, что никакое значение 
не реализуется.
Если x = y, то 
что невозможно, поскольку числа x и y — натуральные. Пусть x = ad, a y = bd. Тогда натуральные числа a и b взаимно просты. Получаем 
откуда 
Если 
то a = b, что невозможно.
Если 
то a = 1, b = 2 и, значит, y = 2x, откуда 
что невозможно, или a = 2, b = 1 и, значит, x = 2y, откуда 
что также невозможно.
Если 
то a = 1, b = 3 и, значит, y = 3x, откуда 
что невозможно, или a = 3, b = 1 и, значит, x = 3y, откуда 
что также невозможно.
Ответ: а) да; б) нет; в) 4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: ― обоснованное решение в п. а; ― пример в п. б; ― искомая оценка в п. в; ― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |