Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 510920
i

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны \lambda =450 нм на ди­фрак­ци­он­ную решётку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол  бета (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к ре­шет­ке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем d синус бета =k \lambda . Под каким ми­ни­маль­ным углом  бета (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решётке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1800 нм.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства d мень­ше или равно 1800 нм на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины волны света \lambda =450 нм и но­ме­ра мак­си­му­ма k=2:

 дробь: чис­ли­тель: k\lambda , зна­ме­на­тель: синус \varphi конец дроби мень­ше или равно 1800 рав­но­силь­но 1800 синус \varphi боль­ше или равно 900 рав­но­силь­но синус \varphi боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше \varphi мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, ми­ни­маль­ный угол рав­ня­ет­ся 30°.

Ответ: 30.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Ки­ров­ско­го рай­о­на Санкт-Пе­тер­бур­га, 2015. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства