Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 43507
i

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны \lambda=700 нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол \varphi (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем d синус \varphi= k\lambda. Под каким ми­ни­маль­ным углом \varphi (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать 3-й мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 4200 нм?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны \lambda=400 нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол \varphi (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем d синус \varphi= k\lambda. Под каким ми­ни­маль­ным углом \varphi (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства d мень­ше или равно 1600 нм на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины волны света \lambda =400 нм и но­ме­ра мак­си­му­ма k=2:

 дробь: чис­ли­тель: k\lambda , зна­ме­на­тель: синус \varphi конец дроби мень­ше или равно 1600\underset0 гра­ду­сов мень­ше \varphi мень­ше 90 гра­ду­сов\mathop рав­но­силь­но 1600 синус \varphi боль­ше или равно 800 рав­но­силь­но синус \varphi боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше \varphi мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно \varphi мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, ми­ни­маль­ный угол рав­ня­ет­ся 30°.

 

Ответ: 30.

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства