СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 510801

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет единственное решение.

Решение.

Заметим, что если число x0 является решением уравнения, то и число −x0 также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение x = 0.

При x = 0 уравнение принимает вид

откуда a = 0, a = 2, a = 4.

При a = 0 и a = 4 исходное уравнение принимает вид При x < −2 правая часть уравнения При левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при x = 0. При x > 2 правая часть уравнения Значит, исходное уравнение имеет единственное решение x = 0.

При a = 2 исходное уравнение принимает вид Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при a = 0 и a = 4.

 

Ответ: 0; 4.


Аналоги к заданию № 514129: 510801 Все

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2., За­да­ния 18 (С6) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях