PDF-версии: 
Угол C треугольника ABC равен 30°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC = 1:6. Найдите синус угла A.
Решение. Пусть BD = х, тогда по условию DC = 6х.
Поскольку D — точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и АС как на диаметрах, 
значит, точки B,С и D лежат на одной прямой. В прямоугольном треугольнике ACD угол 
откуда 
В прямоугольном треугольник ABD: 
Возможны два случая. Первый случай: угол ABC тупой (рис. 1), тогда точка B лежит между точками D и C, значит, 
По теореме синусов для треугольника ABC: 
откуда 
Второй случай: угол ABC острый (рис. 2), тогда точка D лежит между точками B и С, значит, 
По теореме синусов для треугольника ABC: откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |