ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 509949 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 13 минус 5 умножить на 3 в степени x , знаменатель: 9 в степени x минус 12 умножить на 3 в степени x плюс 27 конец дроби \geqslant0,5.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть t = 3^x, тогда:

$дробь: числитель: 13 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби \geqslant0,5 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t=1,3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 13 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби \geqslant0,5 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 27 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t=1,3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$

Тогда либо $3 в степени x = 1,$ откуда $x= 0,$ либо $3 меньше t меньше 9,$ откуда $1 меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 689043: 509949 509970 511594 Все

Источник: ЕГЭ по математике 04.06.2015. Основная волна. Вариант 537

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь