Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 509820

а) Решите уравнение  дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус левая круглая скобка \dfrac Пи 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби = корень из (3) .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;~ минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Используя формулу синуса двойного угла и формулу приведения, имеем:

 дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка конец дроби = корень из (3) равносильно дробь: числитель: 2 синус x косинус x, знаменатель: минус синус x конец дроби = корень из (3) равносильно система выражений косинус x = минус дробь: числитель: корень из (3) }2, синус x не равно 0 конец системы . равносильно косинус x = минус дробь: числитель: корень из (3) }2 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: {, знаменатель: 5 конец дроби Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби

 

б) При помощи единичной окружности находим, что отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;~ минус Пи правая квадратная скобка принадлежит только корень  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509820: 511598 514240 Все

Источник: ЕГЭ по математике 2015. Досрочная волна, резервная волна (часть С)
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Макс Филатов 02.11.2016 18:38

Как вы получили -sinx? если там 1 четверть.А в ней sin положительный!!

Александр Иванов

вообще-то четверть вторая... (x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ) , и косинус там отрицательный