РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 509820 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 21.04.2015. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус левая круглая скобка \dfrac Пи 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;~ минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используя формулу синуса двойного угла и формулу приведения, имеем:

$дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно дробь: числитель: 2 синус x косинус x, знаменатель: минус синус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно система выражений косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2, синус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента }2 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно дробь: числитель: 2 синус x косинус x, знаменатель: минус синус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2, синус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента }2 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

б)  При помощи единичной окружности находим, что отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;~ минус Пи правая квадратная скобка$ принадлежит только корень $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

509820

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: ЕГЭ по математике 21.04.2015. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509820	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$