Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514240

а) Решите уравнение  дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: синус левая круглая скобка \dfrac7 Пи 2 минус x правая круглая скобка конец дроби = корень из 2 .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде: дробь: числитель: 2 синус x косинус x, знаменатель: минус косинус x конец дроби = корень из 2 .

Значит,  синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , при условии  косинус x не равно 0. Откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z , или x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим число  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509820: 511598 514240 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015