Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 509366

Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Спрятать решение

Решение.

Если владелец продаст бумагу в течение k-го года, то через тридцать лет после покупки сумма на его счёте будет равна  левая круглая скобка 2k плюс 5 правая круглая скобка умножить на 1,1 в степени левая круглая скобка 30 минус k правая круглая скобка . Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена последовательности a_k= левая круглая скобка 2k плюс 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1,1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 30 минус k правая круглая скобка , где k пробегает целые значения от 1 до 30. Рассмотрим приращение

b_k=a_k минус a_k минус 1= левая круглая скобка 1,1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 30 минус k правая круглая скобка левая круглая скобка 2k плюс 5 минус 1,1 умножить на левая круглая скобка 2 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 1,1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 30 минус k правая круглая скобка левая круглая скобка 1,7 минус 0,2k правая круглая скобка .

Отсюда b_k больше 0 при k меньше или равно 8 и b_k меньше 0 при k больше 8. Следовательно, наибольшее значение последовательность ak принимает при k=8. Продать бумагу следует в течение восьмого года.

 

Ответ: в течение восьмого года.

 

Приведем другое решение.

Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 10% от стоимости станут составлять больше 2 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 20 тыс. рублей.

Это произойдет через семь лет после покупки ценной бумаги (7 + 7 · 2 = 21). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение восьмого года (сразу по прошествии семи лет).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509468: 509366 515766 555587 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 25.05.2015 20:28

Объясните от куда взялась 5 ? Я составил уравнение как у Вас, но вместо 5 у меня 7

Y= левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка умножить на 1,1 в степени левая круглая скобка 30 минус x правая круглая скобка , где 7 первоначальная цена за бумагу

Александр Иванов

Стоимость ценной бумаги в течение k-го года равна 5+2k

Тогда в первый год ее стоимость равна 5 + 2 · 1 = 7, что соответствует условию задачи.