ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509363 Добавить в вариант

В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 200 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?

Выигрыш	20	300	5000	10 000
Количество билетов	900	90	9	1

Спрятать решение

Решение.

Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать четыре возможных значения, равно

$EX = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4.$

По условию:

$x_1 = 20, p_1 = дробь: числитель: 900, знаменатель: 1000 конец дроби ,$

$x_2 = 300, p_2 = дробь: числитель: 90, знаменатель: 1000 конец дроби ,$

$x_3 = 5000, p_3 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 1000 конец дроби ,$

$x_4 = 10 000, p_4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 1000 конец дроби .$

Тогда для математического ожидания выигрыша получаем:

$EX = 20 умножить на 0,9 плюс 300 умножить на 0,09 плюс 5000 умножить на 0,009 плюс 10 000 умножить на 0,001 = 100,$

что на $200 минус 100 = 100$ рублей меньше стоимости билета.

Ответ: 100.

Примечание.

Понятие матожидания является относительно новым для российской школы, поэтому сделаем небольшое замечание. Матожидание выигрыша это характеристика, показывающая сколько в среднем получит или потеряет игрок, если при неизменных условиях будет играть достаточно долго. Полученный выше результат говорит о том, что каждый раз выигрывая (лотерея  — беспроигрышная) купивший билет, тем не менее, в среднем будет терять 100 рублей за игру.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь