Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509269
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те минус 7x плюс 3 и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те минус 7x плюс 3 дол­жен пе­ре­се­кать ось ор­ди­нат в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, гра­фик y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жен синим цве­том, а гра­фик y=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — оран­же­вым. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем, что g(1)  =  0, g(3)  =  −2, g(4)  =  3. Тогда

g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 минус левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но минус 8a минус 2b=2 рав­но­силь­но 4a плюс b= минус 1,

g левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 минус 3 рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка 9 минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка 3 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5 рав­но­силь­но минус 7a минус b= минус 5 рав­но­силь­но 7a плюс b = 5.

Решая по­лу­чен­ную си­сте­му, по­лу­ча­ем: a  =  2, b  =  −9. Из g(1)  =  0 по­лу­чим c  =  7. Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

4x в квад­ра­те минус 7x плюс 3=2x в квад­ра­те минус 9x плюс 7 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, абс­цис­са точки B  — x  =  −2. Най­дем ор­ди­на­ту точки B: 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 = 33.

 

Ответ: 33.


Аналоги к заданию № 509262: 509263 509264 509265 ... Все