Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509268
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус x минус 2 и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус x минус 2 дол­жен пе­ре­се­кать ось ор­ди­нат в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, гра­фик y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жен оран­же­вым, а гра­фик y=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — синим. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем, что g(0)  =  3, g(1)  =  −2, g(2)  =  −3. Тогда

g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a левая круг­лая скоб­ка 0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка 0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус a минус b=3 минус левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус a минус b=5,

g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =a левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3a минус b= минус 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус 3a минус b=1.

Решая по­лу­чен­ную си­сте­му, по­лу­ча­ем: a  =  2, b  =  −7, из g(0)  =  3 по­лу­чим c  =  3. Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

x в квад­ра­те минус x минус 2=2x в квад­ра­те минус 7x плюс 3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 5=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 20 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 20 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x=1. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, абс­цис­са точки B равна 5. Тогда ор­ди­на­та точки B равна g левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =50 минус 35 плюс 3=18.

 

Ответ: 18.


Аналоги к заданию № 509262: 509263 509264 509265 ... Все