Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509265
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 2 и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 2 дол­жен пе­ре­се­кать ось ор­ди­нат в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, гра­фик y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жен синим цве­том, а гра­фик y=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — оран­же­вым. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем, что g(−1)  =  1, g(1)  =  3, g(3)  =  −3. Тогда

g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 3 рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 рав­но­силь­но минус 2b= минус 2 рав­но­силь­но b=1,

g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 рав­но­силь­но минус 8a минус 2b=6 рав­но­силь­но минус 8a=8 рав­но­силь­но a= минус 1.

Из g(1)  =  3 по­лу­чим c  =  3. Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

 минус 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 2= минус x в квад­ра­те плюс x плюс 3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 5=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, абс­цис­са точки B  — x  =  5. Най­дем ор­ди­на­ту точки B:  минус 2 умно­жить на 5 в квад­ра­те плюс 7 умно­жить на 5 минус 2 = минус 17.

 

Ответ: −17.


Аналоги к заданию № 509262: 509263 509264 509265 ... Все