Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 509009

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =b плюс логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка x. Найдите f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем, что f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = минус 2, f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 1. Тогда

 система выражений минус 2=b плюс логарифм по основанию a 2, минус 1=b плюс логарифм по основанию a 4 конец системы . равносильно система выражений минус 4=2b плюс 2 логарифм по основанию a 2, минус 1=b плюс 2 логарифм по основанию a 2 конец системы . равносильно система выражений b= минус 3,a=2. конец системы .

Значит, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 плюс логарифм по основанию 2 x. Найдём значение f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка :

f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка = минус 3 плюс логарифм по основанию 2 32=2

Ответ: 2.

 

Приведем решение Ирины Шраго.

По графику определим значение b: f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = минус 3 равносильно b плюс логарифм по основанию a 1= минус 3 равносильно b= минус 3.

Заметим, что f левая круглая скобка a правая круглая скобка = минус 3 плюс логарифм по основанию a a= минус 3 плюс 1= минус 2 и найдем точку, в которой значение функции равно −2. Это точка 2, следовательно, a = 2. Значит, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 плюс логарифм по основанию 2 x. Найдём значение f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка :

f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка = минус 3 плюс логарифм по основанию 2 32=2.