ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 508919 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате минус 4x плюс c.$ Найдите $f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что вершина параболы расположена в точке $x_0=1,$ при этом $y_0=f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = минус 6.$ Следовательно, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 6,$ заметим, что $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2,$ откуда

$a левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 6=2 равносильно 4a=8 равносильно a=2.$

Значит, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 6,$ вычислим теперь $f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =2 левая круглая скобка минус 3 минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 6=26.$

Ответ: 26.

Приведём другое решение:

Из рисунка видно, что $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = минус 6,$ $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2.$ Следовательно,

$система выражений a умножить на 1 в квадрате минус 4 умножить на 1 плюс c = минус 6 ,a умножить на 3 в квадрате минус 4 умножить на 3 плюс c = 2 конец системы . равносильно система выражений a плюс c= минус 2,9a плюс c=14 конец системы . равносильно система выражений 8a=16,8c= минус 32 конец системы . равносильно система выражений a=2,c= минус 4. конец системы .$

Тогда, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате минус 4x минус 4,$ значит, $f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус 4=26.$

Ответ: 26.

Аналоги к заданию № 508919: 508920 508921 508922 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь