Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 508854
i

Стре­лок стре­ля­ет по пяти оди­на­ко­вым ми­ше­ням. На каж­дую ми­шень даётся не более двух вы­стре­лов, и из­вест­но, что ве­ро­ят­ность по­ра­зить ми­шень каж­дым от­дель­ным вы­стре­лом равна 0,8. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно пять ми­ше­ней» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно че­ты­ре ми­ше­ни»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла найдём ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень с пер­во­го или вто­ро­го вы­стре­ла: 0,8 плюс 0,2 умно­жить на 0,8=0,96. Со­от­вет­ствен­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что стре­лок не попадёт в ми­шень с двух вы­стре­лов, равна 1 − 0,96  =  0,04.

Ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно пять ми­ше­ней» равна P5(5) = 0,965. Для на­хож­де­ния ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно че­ты­ре ми­ше­ни» вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Бер­нул­ли:

P_5 левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =C_5 в сте­пе­ни 4 p в сте­пе­ни 4 q в сте­пе­ни 1 = дробь: чис­ли­тель: 5!, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ! умно­жить на 4! конец дроби умно­жить на 0,96 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,04=5 умно­жить на 0,96 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,04.

Те­перь найдём ис­ко­мое от­но­ше­ние ве­ро­ят­но­стей:

 дробь: чис­ли­тель: P_5 левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P_5 левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,96 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 0,96 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,04 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,96, зна­ме­на­тель: 0,2 конец дроби =4,8.

Ответ: 4,8.


Аналоги к заданию № 508850: 508851 508854 508852 ... Все