Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 508850
i

Стре­лок стре­ля­ет по пяти оди­на­ко­вым ми­ше­ням. На каж­дую ми­шень даётся не более двух вы­стре­лов, и из­вест­но, что ве­ро­ят­ность по­ра­зить ми­шень каж­дым от­дель­ным вы­стре­лом равна 0,6. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно пять ми­ше­ней» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно че­ты­ре ми­ше­ни»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность по­пасть в одну ми­шень с пер­во­го или вто­ро­го вы­стре­ла равна 0,6 плюс 0,4 умно­жить на 0,6=0,84. Ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что стре­лок не попадёт в ми­шень с двух вы­стре­лов, равна 1 − 0,84  =  0,16.

Ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно пять ми­ше­ней» равна P5(5)  =  0,845. Для на­хож­де­ния ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно че­ты­ре ми­ше­ни» вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Бер­нул­ли:

P_5 левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =C_5 в сте­пе­ни 4 p в сте­пе­ни 4 q в сте­пе­ни 1 = дробь: чис­ли­тель: 5!, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ! умно­жить на 4! конец дроби умно­жить на 0,84 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,16=5 умно­жить на 0,84 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,16.

Найдём ис­ко­мое от­но­ше­ние ве­ро­ят­но­стей:

 дробь: чис­ли­тель: P_5 левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P_5 левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,84 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 0,84 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,84, зна­ме­на­тель: 0,8 конец дроби =1,05.

Ответ: 1,05.

 

При­ме­ча­ние.

Чтобы по­ра­зить ровно че­ты­ре ми­ше­ни, стре­лок дол­жен не по­ра­зить одну ми­шень. Ве­ро­ят­ность не по­ра­зить одну из ми­ше­ней, но по­ра­зить че­ты­ре дру­гих ми­ше­ни, равна 0,84 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,16. Ве­ро­ят­ность не по­ра­зить одну из пяти ми­ше­ней равна 5 умно­жить на 0,84 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 0,16.


Аналоги к заданию № 508850: 508851 508854 508852 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Ве­ро­ят­но­сти со­бы­тий
Дмитрий Сузан 23.05.2024 22:57

Можно не при­бе­гать к фор­му­ле Бер­нул­ли, по­сколь­ку оче­вид­но, что по­ра­же­ние 4 ми­ше­ней - это 4 по­па­да­ния и 1 не­по­па­да­ние, при­чем име­ет­ся всего 5 под­хо­дя­щих ис­хо­дов: 11110, 11101, 11011, 10111, 01111

Служба поддержки

До­ба­ви­ли. Спа­си­бо!