Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 508851
i

Стре­лок стре­ля­ет по пяти оди­на­ко­вым ми­ше­ням. На каж­дую ми­шень даётся не более двух вы­стре­лов, и из­вест­но, что ве­ро­ят­ность по­ра­зить ми­шень каж­дым от­дель­ным вы­стре­лом равна 0,6. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно три ми­ше­ни» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно две ми­ше­ни»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла найдём ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень с пер­во­го или вто­ро­го вы­стре­ла: 0,6 плюс 0,4 умно­жить на 0,6=0,84. Со­от­вет­ствен­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что стре­лок не попадёт в ми­шень с двух вы­стре­лов, равна 1 − 0,84  =  0,16.

Для на­хож­де­ния ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно три ми­ше­ни» вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Бер­нул­ли:

P_5 левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =C_5 в кубе p в кубе q в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 5!, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ! умно­жить на 3! конец дроби умно­жить на 0,84 в кубе умно­жить на 0,16 в квад­ра­те =10 умно­жить на 0,84 в кубе умно­жить на 0,16 в квад­ра­те .

Ана­ло­гич­но на­хо­дим ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно две ми­ше­ни»:

P_5 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =C_5 в квад­ра­те p в квад­ра­те q в кубе = дробь: чис­ли­тель: 5!, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ! умно­жить на 2! конец дроби умно­жить на 0,84 в квад­ра­те умно­жить на 0,16 в кубе =10 умно­жить на 0,84 в квад­ра­те умно­жить на 0,16 в кубе .

Те­перь найдём ис­ко­мое от­но­ше­ние ве­ро­ят­но­стей:

 дробь: чис­ли­тель: P_5 левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P_5 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 0,84 в кубе умно­жить на 0,16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 0,84 в квад­ра­те умно­жить на 0,16 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,84, зна­ме­на­тель: 0,16 конец дроби =5,25.

Ответ: 5,25.


Аналоги к заданию № 508850: 508851 508854 508852 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Ве­ро­ят­но­сти со­бы­тий