Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508523
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те плюс 5x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 6x в квад­ра­те плюс 5x мень­ше 1. Тогда имеем си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x в квад­ра­те плюс 5x боль­ше 0,6x в квад­ра­те плюс 5x мень­ше 1, 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 боль­ше 0, 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Вто­рой слу­чай: 6x в квад­ра­те плюс 5x боль­ше 1. Тогда имеем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x в квад­ра­те плюс 5x боль­ше 1,2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 боль­ше или равно 1. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 1, новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507258: 508521 508523 511562 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Валерия Чазова 28.03.2016 19:19

А учи­ты­ва­лась ли об­ласть опре­де­ле­ния ?

Александр Иванов

Ко­неч­но. В пер­вом слу­чае в явном виде. Во вто­ром − за­ву­а­ли­ро­ва­но.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026