РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508523 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 6x в квадрате плюс 5x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0 меньше 6x в квадрате плюс 5x меньше 1.$ Тогда имеем систему

$система выражений 6x в квадрате плюс 5x больше 0,6x в квадрате плюс 5x меньше 1, 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, 2x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше или равно 1. конец системы равносильно система выражений x левая круглая скобка 6x плюс 5 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка меньше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Второй случай: $6x в квадрате плюс 5x больше 1.$ Тогда имеем систему:

$система выражений 6x в квадрате плюс 5x больше 1,2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше или равно 1. конец системы равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка больше 0,x левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы равносильно совокупность выражений новая строка x меньше минус 1, новая строка x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508523

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508523	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$