Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508356

Решите неравенство: 25x в квадрате минус 3\left| 3 минус .\left. 5x | меньше 30x минус 9.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

25x в квадрате минус 30x плюс 9 минус 3 |3 минус .\left. 5x| меньше 0 равносильно (5x минус 3) в квадрате минус 3|3.\left. минус .\left. 5x | меньше 0.

Сделав замену t=| 3 минус 5x|, получаем неравенство t в квадрате минус 3t меньше 0, откуда 0 меньше t меньше 3,

Тогда: 0 меньше | 5x минус 3| меньше 3, откуда 0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби или  дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508356: 508358 511515 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Алёна Яшина 05.06.2016 11:36

В решении замена t=|3 минус 5х|, а в получившееся неравенство 0 меньше t меньше 3 вставляется обратное выражение |5x минус 3|.

Константин Лавров

|3 минус 5x|=|5x минус 3|, не так ли?