Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507822
i

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра ко­то­рой равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что AC_1\perp BE.

б)  Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми AB1 и BD1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ек­ция пря­мой AC_1 на плос­кость ос­но­ва­ния ABC  — это пря­мая AC. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке диа­го­на­ли AC и BE пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Зна­чит, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, AC_1\perp BE.

б)  Угол между пря­мы­ми AB1 и BD1 равен углу между пря­мы­ми ED1 и BD1.

В тре­уголь­ни­ке ED1B EB  =  BD1 = 2, ED1  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Из тео­ре­мы ко­си­ну­сов по­лу­ча­ем

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \angle EDB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ED пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка BD_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка EB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на ED_1 умно­жить на BD_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на ко­рень из 2 умно­жить на 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 4 минус 4, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 2 ко­рень из 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ко­си­нус по­ло­жи­те­лен, зна­чит, \angle OC_1B  — ост­рый, зна­чит, это ис­ко­мый угол между пря­мы­ми AB1 и BD1.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507816: 507822 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026