Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507816

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1.

а) Докажите, что AC_1\perp BE.

б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Решение.

а) Проекция прямой AC_1 на плоскость основания ABC − это прямая AC. В правильном шестиугольнике диагонали AC и BE перпендикулярны. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, AC_1\perp BE.

 

б) Угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между прямыми OC1 и BC1.

В треугольнике OBC1 OB = 1, BC1=OC1= корень из { 2}

Из теоремы косинусов получаем

 косинус (\angle OC_1B)= дробь, числитель — (OC_1) в степени 2 плюс (BC_1) в степени 2 минус (OB) в степени 2 , знаменатель — 2 умножить на OC_1 умножить на BC_1 = дробь, числитель — ( корень из 2 ) в степени 2 плюс корень из { 2} в степени 2 минус 1 в степени 2 , знаменатель — 2 умножить на корень из 2 умножить на корень из 2 = дробь, числитель — 2 плюс 2 минус 1, знаменатель — 2 умножить на 2 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 =0,75

Косинус положителен, значит, \angle OC_1B - острый, значит, это искомый угол угол между прямыми

 

Ответ: 0,75.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная призма, Угол между прямыми
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·
Арсен Ибрагимбеков 17.05.2016 22:52

я выбрал другой способ решения и у меня получился ответ -0,75...

Может быть такое?

Константин Лавров

Да, может. Это означает, что Вы нашли косинус смежного, тупого угла. Так как, по определению, угол между прямыми в пространстве не может быть тупым, то вам следует в ответе указать модуль полученного результата.