Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507800
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы MNKM1N1K1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник MNK, у ко­то­ро­го угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диа­го­наль бо­ко­вой грани M1N со­став­ля­ют угол 30° с плос­ко­стью MM1K1.

а)  NE − вы­со­та тре­уголь­ни­ка NKM. До­ка­жи­те, что \angle NM_1E=30 гра­ду­сов

б)  Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вспом­ним, что по опре­де­ле­нию угол между пря­мой и плос­ко­стью  — это угол между пря­мой и её про­ек­ци­ей на плос­кость. M_1E  — про­ек­ция пря­мой M_1N на плос­кость KK_1M_1, сле­до­ва­тель­но, угол NM_1E  — угол между на­клон­ной NM_1 и плос­ко­стью KK_1M_1, зна­чит, этот угол равен 30°.

 

б)  Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KMN:

MN=KN тан­генс \angle MKN=18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Углы MKN и MNE равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MEN на­хо­дим:

NE=MN синус \angle NME=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9.

Обо­зна­чим ис­ко­мое рас­сто­я­ние x. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MM_1N по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: NM_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 108 конец ар­гу­мен­та . Рас­смот­рим тре­уголь­ник M_1NE, он пря­мо­уголь­ный и \angle NM_1E =30 гра­ду­сов.

NM_1=2NE рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 108 конец ар­гу­мен­та =18 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =216 рав­но­силь­но x=\pm6 ко­рень из 6

 

По смыс­лу за­да­чи под­хо­дит толь­ко ко­рень 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507794: 507800 511494 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мая тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние между пря­мы­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026