PDF-версии: 
Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.
а) Докажите, что плоскость SBC параллельна прямой 
б) найдите косинус угла между прямыми SB и AD.
Решение. а) В правильном шестиугольнике диагональ AD параллельна стороне BC. Тогда, по признаку параллельности прямой и плоскости, плоскость SBC параллельна прямой
б) Искомый угол — SBC. В равнобедренном треугольнике SBC проведём медиану и высоту SM. Имеем:
Из прямоугольного треугольника SBM получаем: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |