PDF-версии: 
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.
а) Докажите, что расстояние от точки C до плоскости 
меньше, чем расстояние от точки C до прямой 
б) Найдите расстояние от точки C до прямой AD1
Решение. Проведем отрезки CD1 и AC.
а) Проекция точки C на плоскость — точка 
Пусть H − проекция C на Треугольник CDH прямоугольный с гипотенузой CH, поэтому 
б) Искомое расстояние равно длине перпендикуляра CH, проведенного к прямой AD1. Этот перпендикуляр является медианой равностороннего треугольника ACD1 со стороной 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |