Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 507595

а) Решите уравнение  косинус 2x= синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 правая круглая скобка .

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ минус 2 Пи ; минус Пи ].

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

2 косинус в квадрате x минус 1= косинус x равносильно 2 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1=0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=1,  новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=2 Пи k,  новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку [ минус 2 Пи ; минус Пи ]: минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\2 Пи k, \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507595: 501709 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения