ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 501709 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $синус 2x = синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

$2 синус x косинус x = косинус x равносильно косинус x (2 синус x минус 1) = 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507595: 501709 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 06.04.2014 21:24

Кроме названных в решении корней заданному отрезку принадлежит также корень: $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Александр Иванов

$минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ принадлежит заданному отрезку, НО не является корнем

Гость 13.04.2014 16:06

В преобразования выражения, $2 синус x косинус x= косинус x$ можно обе части поделить на $косинус x$ и не считать его в дальнейшем.

Александр Иванов

Так поступать нельзя. Вы потеряете корни