Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501709

а) Решите уравнение  синус 2x = синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 синус x косинус x = косинус x равносильно косинус x (2 синус x минус 1) = 0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507595: 501709 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 06.04.2014 21:24

Кроме названных в решении корней заданному отрезку принадлежит также корень:  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Александр Иванов

 минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби принадлежит заданному отрезку, НО не является корнем

Гость 13.04.2014 16:06

В преобразования выражения, 2 синус x косинус x= косинус x можно обе части поделить на  косинус x и не считать его в дальнейшем.

Александр Иванов

Так поступать нельзя. Вы потеряете корни