РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507595 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус 2x= синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 правая круглая скобка .$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$2 косинус в квадрате x минус 1= косинус x равносильно 2 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка : минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507595

а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507595	а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$