РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 507594 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Подвижная галочка

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Задача с параметром. Неравенства с параметром

Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства $|3x минус a| плюс 2 меньше или равно |x минус 4|$ образуют отрезок длины 1.

Решение. Перенесем двойку: $|3x минус a| меньше или равно |x минус 4| минус 2.$

Построим схематично графики функций $y=|3x минус a|$ и $y=|x минус 4| минус 2.$

На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2$ или $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби больше или равно 6.$

1.   $система выражений a меньше или равно 6|3x минус a| меньше или равно минус x плюс 2 конец системы равносильно система выражений a меньше или равно 6,3x минус a меньше или равно минус x плюс 2, 3x минус a больше или равно x минус 2 конец системы равносильно система выражений a меньше или равно 6,x меньше или равно дробь: числитель: a плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: a минус 2, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Решения образуют отрезок длины 1, если $дробь: числитель: a плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: a минус 2, знаменатель: 2 конец дроби =1,$ откуда $a=2.$

2.   $система выражений a больше или равно 18,|3x минус a| меньше или равно x минус 6 конец системы равносильно система выражений a больше или равно 18,3x минус a меньше или равно x минус 6, 3x минус a больше или равно минус x плюс 6 конец системы равносильно система выражений a больше или равно 18,x меньше или равно дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: a плюс 6, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы$

Решения образуют отрезок длины 1, если $дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: a плюс 6, знаменатель: 4 конец дроби =1,$ откуда $a=22.$

Ответ: $a=2, a=22.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	4
Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущены ошибки, либо обоснованно получен ответ, отличный от верного только из-за потери одного из значений параметра	3
Ответ неверен, но в решении представлена правильная графическая интерпретация или правильная аналитика	2
Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены промежутки, содержащие правильные значения параметра	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Ответ: $a=2, a=22.$

507594

$a=2, a=22.$

Классификатор алгебры: Подвижная галочка

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507594	$a=2, a=22.$