PDF-версии: Тип 18 № 507587 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Использование косвенных методов, Метод интервалов
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].
Решение. Разность выражений, стоящих под знаками модуля, совпадает с правой частью уравнения:
Сделаем замену: 
Тогда уравнение примет вид: 
Это равносильно условию 
Получаем:
Уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23], только если правая граница отрезка решений не меньше 5, а левая не больше 23. Получаем
Таким образом, данное уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23] при a принадлежащем множеству [4; 7].
Ответ: [4; 7].
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: [4; 7].
507587
[4; 7].
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Использование косвенных методов, Метод интервалов