СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 507579

Найдите все пары натуральных чисел m и n, являющиеся решениями уравнения 3n − 2m = 1.

Решение.

Пусть — четное число Тогда Правая часть — произведение двух последовательных четных чисел, каждое из которых является степенью числа 2. Значит, и откуда и При этом следовательно,

Пусть теперь —нечетное число. Все нечетные степени тройки делятся на 4 с остатком 3. Значит, делится на 4 с остатком 2. Из равенства получаем, что в этом случае (если то делится на 4 без остатка). При этом откуда

 

Ответ: или


Аналоги к заданию № 507574: 507579 511444 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства