PDF-версии: Тип Д14 C4 № 507385 
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Окружности и системы окружностей
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и системы окружностей
i
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 7, BD = 3.
Решение. Пусть центры окружностей O1 и O2. Ясно, что O1O2 — средняя линия треугольника ADC. Проведём отрезок AB. Углы ABC и ABD — вписанные, и каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности. Следовательно, ∠ABC = ∠ABD = 90°. Таким образом, точки C, B и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки C и D лежат по разные стороны от точки B или по одну сторону от точки B (см. рис.).
В первом случае 
Во втором случае 
Ответ: 5 или 2.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 5 или 2.
507385
5 или 2.
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Окружности и системы окружностей