1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?
Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.
| Месяц | Долг на первое число месяца (тыс. руб) | Долг после выплаты за предыдущий месяц (тыс. руб) |
| 1 | 1100 | — |
| 2 | 1122 | 902 |
| 3 | 920,04 | 700,04 |
| 4 | 714,04 | 494,04 |
| 5 | 503,92 | 283,92 |
| 6 | 289,60 | 69,60 |
| 7 | 70,99 | 0 |
При указанной схеме платежей равно через 6 месяцев после взятия кредита в первый день седьмого месяца можно полностью рассчитаться с банком.
Ответ: 6.
В 3 шаге должно же быть 714,0408, или попросту сокращение?
Да, Вы правы, в решении все числа округлены до двух знаков после запятой. В итоговой сумме это дает погрешность примерно в 2 рубля 5 копеек, это не влияет на ответ, но существенно упрощает вычисления.
Почему не учтен самый первый месяц , январь, в который оплата не требуеться,?вопрос же на сколько месяцев кредит, а не количество платежей.
Учтен. 1 платеж в конце 1-го месяца. Последний в конце 6-го.