Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 506068
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 для лю­бо­го x при­над­ле­жит R , так как минус 1 мень­ше или равно ко­си­нус x мень­ше или равно 1 Из усло­вия, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та , Также сле­ду­ет, что синус x боль­ше 0 Зна­чит,

2 синус в квад­ра­те x=2 плюс ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 минус 2 ко­си­нус x=2 плюс ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

 

ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти ..

Учи­ты­вая, что синус x боль­ше 0, по­лу­чим, что урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ют корни: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  x_1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_2= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 506068: 508142 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 38
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025