Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505658
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 8 синус x умно­жить на ко­си­нус в кубе x минус 2 синус 2x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Решим урав­не­ние:

8 синус x умно­жить на ко­си­нус в кубе x минус 2 синус 2x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 4 синус x умно­жить на ко­си­нус x умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая стро­ка 2x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Вы­бор­ка кор­ней.

x_1= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; x_2= минус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; x_3= минус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

По­ка­жем, что минус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби боль­ше минус 2.

Дей­стви­тель­но, минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби боль­ше минус 2 рав­но­силь­но 7 Пи мень­ше 24:

7 Пи мень­ше 7 умно­жить на 3,2 рав­но­силь­но 7 Пи мень­ше 7 умно­жить на 3,2=22,4, 22,4 мень­ше 24.

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z .

б)   минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505658: 505808 506008 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 51
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025