РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505670 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 53

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x плюс 2 синус в квадрате x минус 1=2 косинус x.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. a)   Преобразуем заданное уравнение.

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x плюс 2 синус в квадрате x минус 1=2 косинус x равносильно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x плюс 1 минус косинус 2x минус 1=2 косинус x равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x минус косинус 2x=2 косинус x равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x= косинус x равносильно$

$равносильно косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби косинус 2x минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби синус 2x= минус косинус x равносильно косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка плюс косинус x=0 равносильно$

$равносильно 2 косинус дробь: числитель: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2x плюс x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2x минус x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$ $равносильно 2 косинус дробь: числитель: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2x плюс x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2x минус x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0, косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно$ $равносильно совокупность выражений косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0, косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно$ $равносильно совокупность выражений косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0, косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи n, знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z , x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Ясно, что отрезку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежит единственный корень уравнения: $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505670

а) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 53

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505670	а) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$