Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 8, а бо­ко­вые рёбра 16. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM  — точка L. Из­вест­но, что CD  =  BE  =  LM  =  4.

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим бо­ко­вую грань пи­ра­ми­ды  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник AMB. За­ме­тим, что ко­си­нус \widehatBAM = дробь: чис­ли­тель: \dfrac12 AB, зна­ме­на­тель: AM конец дроби = 0,25, по­это­му по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка LAE имеем: LE в квад­ра­те = 12 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 12 умно­жить на 4 умно­жить на 0,25 = 136. Тогда для ис­ко­мой пло­ща­ди рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ELD по­лу­ча­ем:

S_ELD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби LO умно­жить на ED = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LE в квад­ра­те минус EO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на ED = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 136 минус 4 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 4 = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505417: 505423 505450 511405 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пло­щадь се­че­ния, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026