В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки E, D и L, проходит еще и через центр основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
а) Пусть O — центр основания пирамиды. В треугольнике ABC имеем:
Значит, 
отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 
то есть содержит точку O. Кроме того, O — середина DE (это нам пригодится).
б) Рассмотрим прямоугольный треугольник 
В нём 
Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда
Значит,
Равнобедренный треугольник DLE — искомое сечение, а LO — его высота. Площадь искомого сечения 
Ответ: 
Приведём другое решение пункта б).
Рассмотрим боковую грань пирамиды — равнобедренный треугольник AMB. Заметим, что 
поэтому по теореме косинусов для треугольника LAE имеем: 
Тогда для искомой площади равнобедренного треугольника ELD получаем:
