СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 505429

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MC. Найдите угол между плоскостями MLC и MBC, где L — середина AB.

Решение.

В прямоугольных треугольниках и сторона — общая и Значит, эти треугольники равны и Прямоугольные треугольники и равны по двум катетам. Значит, Пусть — середина Тогда прямая перпендикулярна и поэтому искомый угол между плоскостями равен углу В прямоугольном треугольнике имеем Значит,

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 514091: 505429 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Таир Мухаметчин 30.05.2015 19:36

не особо понятен смысл наличия сечения МКС в задаче, ведь CL можно было бы найти из равностороннего АВС

 

Тем более не понятен смысл доказательства, что МС=CL=АВ, ведь

по условию - пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, значит все ребра фигуры равны

Константин Лавров

Задача на самом деле неудачная, но прежде всего не стоит забывать, что правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, это не одно и то же. У второго, действительно, все ребра равны, а вот у первой нет, боковые ребра равны между собой, но не равны ребрам основания. Указанное сечение, как раз и необходимо, для доказательства того, что данная правильная треугольная пирамида является правильным тетраэдром. Указанным свойством обладают только точки ребра основания правильного тетраэдра, причем абсолютно любая такая точка. В правильной треугольной пирамиде не являющейся правильным тетраэдром не найдется точки ребра основания с таким свойством.

Гость 03.12.2015 22:23

По логике , при отдаление или приближении точки K относительно L угол между плоскостями будет меняться. а в условие не сказано, на каком расстоянии от точки L находится К

Константин Лавров

См. комментарий выше.

Гость 30.01.2016 15:48

Скажите пожалуйста, если получился ответ — этот ответ является верным?

Константин Лавров

Хочется верить, что готовящийся к ЕГЭ школьник сам в состоянии проверить, что

Дмитрий Копысов 21.03.2017 07:02

Добрый день!

"В пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках MKL и CKL сто­ро­на KL — общая и MK=KC. Зна­чит, эти тре­уголь­ни­ки равны..."

Особенно интересно утверждение о равенстве треугольников.

Допускаю, что мне известны не все, а лишь три признака равенства треугольников: 1. По двум сторонам и углу между ними, 2. По двум углам и стороне между ними, 3. По трем сторонам.

Никакое из трех свойств не подходит.

Александр Иванов

Дмитрий, для прямоугольных треугольников есть особые признаки равенства, например, по гипотенузе и катету. Он легко сводится к общему признаку по трём сторонам. Ведь вторые катеты Вы всегда можете найти по теореме Пифагора, и они тоже окажутся равны.