Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что 
BAC + AKC = 90°.
а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если 
а 
а) Пусть
тогда 
и 
Треугольник BOC равнобедренный. Следовательно,
Следовательно, точки O, B, K и C лежат на одной окружности. Следовательно, четырёхугольник OBKC вписанный.
б) По условию поэтому 
Из теоремы синусов получаем соотношение для радиуса окружности, описанной около треугольника ABC. Таким образом,
Пусть R — радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC. В треугольнике OCK имеем:
Ответ: 25.