Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что ∠BAC + ∠AKC = 90°.
а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KBC, если известно, что радиус описанной окружности треугольника ABC равен 12, а cos∠BAC = 0,6.
а) Пусть
тогда 
как углы при основании равнобедренного треугольника OBC. Из условия 
следует, что 
Тогда 
Откуда, по свойству вписанных углов, следует, что точки О, В, К, С лежат на одной окружности.
б) По условию, 
тогда 
Рассмотрим 
в нем 
В обозначениях пункта а): 
тогда 
так как четырехугольник OBKC вписанный.
тогда
Рассмотрим треугольник KBC:
Ответ:10.