Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 504565
i

а)  До­ка­жи­те, что в пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC, где S  — вер­ши­на пи­ра­ми­ды, SC\perp AB.

б)  Вы­со­та SO со­став­ля­ет дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби от вы­со­ты SM бо­ко­вой грани SAB. Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды и её бо­ко­вым реб­ром.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть про­ек­ция точки S на плос­кость ABC  — точка O. O  — центр пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му CO\perp AB, а зна­чит, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, SC\perp AB.

б)  Пусть SO=4x и SM=5x.

Тогда

OM=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та =3x,

OC=2 умно­жить на OM=6x.

Из тре­уголь­ни­ка COS на­хо­дим:

тан­генс \angle SCO= дробь: чис­ли­тель: OS, зна­ме­на­тель: OC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4x, зна­ме­на­тель: 6x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Тогда ис­ко­мый угол равен арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 504544: 504565 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Угол между пря­мой и плос­ко­стью, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Антон Касаткин 14.05.2016 21:14

а ответ арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 26 конец дроби будет за­счи­тан?

Константин Лавров

Будет, но, во­об­ще-то, со­от­вет­ству­ю­щий ко­си­нус равен дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026