PDF-версии: 
а) Докажите, что в правильной треугольной пирамиде SABC, где S — вершина пирамиды, 
б) Высота SO составляет 
от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.
Решение. а) Пусть проекция точки S на плоскость ABC — точка O. O — центр правильного треугольника ABC, поэтому
а значит, по теореме о трех перпендикулярах,
б) Пусть 
и 
Тогда
Из треугольника COS находим:
Тогда искомый угол равен 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |